m द्रव्यमान का एक आवेश q_2,एक स्थिर आवेश q_1 | vedclass

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Question

(A) आवेश $q_2$ के वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए,$q_1$ और $q_2$ के बीच का स्थिर-वैद्युत बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।अभिकेंद्र बल $F_c = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\left|\frac{4 \pi^2 m r^3}{k q_1 q_2}\right|^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) आवेश $q_2$ के वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए,$q_1$ और $q_2$ के बीच का स्थिर-वैद्युत बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।अभिकेंद्र बल $F_c = \frac{m v^2}{r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $v$ कक्षीय वेग है।स्थिर-वैद्युत बल कूलम्ब के नियम के अनुसार $F_e = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$ है।दोनों बलों को बराबर करने पर: $\frac{m v^2}{r} = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$.चूंकि $v = r \omega$,जहाँ $\omega$ कोणीय वेग है,हमारे पास $\frac{m (r \omega)^2}{r} = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$ है।सरल करने पर,$m r \omega^2 = \frac{k q_1 q_2}{r^2}$,जिससे $\omega^2 = \frac{k q_1 q_2}{m r^3}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\omega = \frac{2 \pi}{T}$,जहाँ $T$ आवर्तकाल है,हमारे पास $\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2 = \frac{k q_1 q_2}{m r^3}$ है।$\frac{4 \pi^2}{T^2} = \frac{k q_1 q_2}{m r^3}$.अतः,$T^2 = \frac{4 \pi^2 m r^3}{k q_1 q_2}$.वर्गमूल लेने पर,$T = \left[\frac{4 \pi^2 m r^3}{k q_1 q_2}\right]^{\frac{1}{2}}$.

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