int frac{1}{xleft[6(log x)^2+7 log x+2right]} | vedclass

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Question

(B) $I = \int \frac{1}{x[6(\log x)^2 + 7 \log x + 2]} dx$माना $t = \log x$,तब $dt = \frac{1}{x} dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}

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$\log \left|\frac{2 \log x+1}{3 \log x+2}\right|+C$

Vedclass · Answer

(B) $I = \int \frac{1}{x[6(\log x)^2 + 7 \log x + 2]} dx$माना $t = \log x$,तब $dt = \frac{1}{x} dx$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{6t^2 + 7t + 2}$हर का गुणनखंड करने पर: $6t^2 + 7t + 2 = (2t + 1)(3t + 2)$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{1}{(3t + 2)(2t + 1)} = \frac{A}{3t + 2} + \frac{B}{2t + 1}$$1 = A(2t + 1) + B(3t + 2)$$t = -\frac{1}{2}$ रखने पर,$B = 2$ प्राप्त होता है।$t = -\frac{2}{3}$ रखने पर,$A = -3$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int (\frac{-3}{3t + 2} + \frac{2}{2t + 1}) dt$$I = -\frac{3 \log |3t + 2|}{3} + \frac{2 \log |2t + 1|}{2} + C$$I = -\log |3t + 2| + \log |2t + 1| + C$$I = \log |\frac{2t + 1}{3t + 2}| + C$$t = \log x$ वापस रखने पर:$I = \log |\frac{2 \log x + 1}{3 \log x + 2}| + C$

$\int \frac{1}{x\left[6(\log x)^2+7 \log x+2\right]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

$\int \frac{dx}{x(x+1)}$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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