int operatorname{cosec}(x-a) operatorname{cos | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ है। $\sin a$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int \frac{\sin a}{\sin a \sin(x-

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$\frac{1}{\sin a} \log |\sin (x-a) \operatorname{cosec} x|+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ है। $\sin a$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \int \frac{\sin a}{\sin a \sin(x-a) \sin x} \, dx$। चूंकि $\sin a = \sin(x - (x-a))$,इसलिए: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin(x - (x-a))}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$। सूत्र $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos(x-a) - \cos x \sin(x-a)}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$। $I = \frac{1}{\sin a} \int \left( \frac{\cos(x-a)}{\sin(x-a)} - \frac{\cos x}{\sin x} \right) \, dx$। $I = \frac{1}{\sin a} \int (\cot(x-a) - \cot x) \, dx$। समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{\sin a} [\log |\sin(x-a)| - \log |\sin x|] + c$। $I = \frac{1}{\sin a} \log \left| \frac{\sin(x-a)}{\sin x} \right| + c$। इसे $\frac{1}{\sin a} \log |\sin(x-a) \operatorname{cosec} x| + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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