एक सदिश a निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून | vedclass

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Question

(B) माना कि सदिश $a$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण $\alpha$ बनाता है। चूंकि दिक् कोज्याएँ $l = \cos \alpha$,$m = \cos \alpha$,और $n = \cos \

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$\frac{11}{\sqrt{3}}$

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(B) माना कि सदिश $a$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण $\alpha$ बनाता है। चूंकि दिक् कोज्याएँ $l = \cos \alpha$,$m = \cos \alpha$,और $n = \cos \alpha$ हैं,हमारे पास संबंध $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ है। मान रखने पर,$3 \cos^2 \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$। अतः,सदिश $a$ के दिक् अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं,इसलिए हम $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ले सकते हैं। सदिश $b$ का सदिश $a$ पर प्रक्षेप $\frac{b \cdot a}{|a|}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $b \cdot a = (5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 5(1) + 7(1) - 1(1) = 5 + 7 - 1 = 11$। सदिश $a$ का परिमाण $|a| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ है। इसलिए,प्रक्षेप $\frac{11}{\sqrt{3}}$ है।

एक सदिश $a$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो सदिश $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ का $a$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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