[vec{a}+2 vec{b}-vec{c}, vec{a}-vec{b}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિગુણકને $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.ધારો કે $\vec{x} = \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$ 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] $

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિગુણકને $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = \vec{x} \cdot (\vec{y} 	imes \vec{z})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.ધારો કે $\vec{x} = \vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}$,$\vec{y} = \vec{a}-\vec{b}$,અને $\vec{z} = \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$.આપણે સદિશ ગુણાકાર $\vec{y} 	imes \vec{z} = (\vec{a}-\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b}-\vec{c})$ ની ગણતરી કરીએ.$= \vec{a} 	imes \vec{a} - \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c}$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$,અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$,આપણને મળે છે:$= 0 - (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{a} 	imes \vec{b}) + 0 + (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c}$.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{c})$ ની ગણતરી કરો.$= \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) + 2\vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c}) - \vec{c} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{c})$.$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 0 + 0 - 2[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] - 0 + 0$.કારણ કે $[\vec{b}, \vec{a}, \vec{c}] = -[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$,આપણને મળે છે:$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] - 2(-[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]) = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] + 2[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = 3[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$.

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module