$12 \,kg$ દળ ધરાવતી એક ટ્રે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા આધારિત છે. જ્યારે ટ્રેને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે $1.5 \,s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

$m$ દળને શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકો $K_1$ અને $K_2$ છે. લટકાવેલા દળનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$m$ અને $M$ $(M > m)$ દળના બે બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક દળરહિત સ્પ્રિંગ નીચેના બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. જો તંત્રને થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો ($\mu =$ બે બ્લોક વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક):
$(A)$ બે બ્લોકના નાના દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ છે.
$(B)$ બ્લોકનો પ્રવેગ $a = \frac{kx}{M + m}$ છે ($x =$ મધ્યમાન સ્થાનથી બ્લોકનું સ્થાનાંતર).
$(C)$ ઉપરના બ્લોક પર લાગતા ઘર્ષણ બળનું મૂલ્ય $f = \frac{mkx}{M + m}$ છે.
$(D)$ જો ઉપરનો બ્લોક સરકે નહીં,તો તેની મહત્તમ કંપવિસ્તાર $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ છે.
$(E)$ મહત્તમ ઘર્ષણ બળ $\mu mg$ હોઈ શકે છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી આદર્શ સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. પદાર્થ પર શિરોલંબ નીચેની દિશામાં વધારાનું બળ $F$ લગાડવાથી તેની સ્થિતિમાં થતો અપેક્ષિત ફેરફાર કેટલો હશે?

$M$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી દળ $T$ આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં $m$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5T}{3}$ થાય છે. તો ગુણોત્તર $\left(\frac{M}{m}\right)$ શું હશે?

$m$ દળ ધરાવતો એક કણ એકદિશીય પોટેન્શિયલ ક્ષેત્રમાં છે,જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.