एक गेंद को जमीन से $40 \,m$ की ऊँचाई से $v$ के प्रारंभिक वेग के साथ लंबवत नीचे फेंका जाता है। गेंद जमीन से टकराती है, अपनी कुल यांत्रिक ऊर्जा का $\frac{1}{3}$ हिस्सा खो देती है और वापस उसी ऊँचाई तक उछलती है। यदि गुरुत्वीय त्वरण $10 \,m/s^2$ है, तो $v$ का मान क्या है ($\,m/s$ में)?

$10 \ N$ भार का एक ब्लॉक $AB$ वक्र ट्रैक से नीचे फिसलता है और फिर एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर आता है। ब्लॉक और खुरदरी सतह के बीच गतिज घर्षण गुणांक $0.20$ है। यदि ब्लॉक क्षैतिज सतह से $1.0 \ m$ की ऊँचाई से फिसलना शुरू करता है,तो रुकने से पहले खुरदरी सतह पर तय की गई दूरी $S$ की गणना करें। [$g = 10 \ m \ s^{-2}$]

यदि $3 \,kg$ द्रव्यमान वाले एक स्केटर की प्रारंभिक गति $32 \,m/s$ है और $4 \,kg$ द्रव्यमान वाले दूसरे स्केटर की गति $5 \,m/s$ है। पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर के बाद,वे $5 \,m/s$ की गति से एक साथ चलते हैं। तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना करें।

क्या यह संभव है कि किसी वस्तु पर कार्य करने पर भी उसकी गतिज ऊर्जा न बढ़े? यदि हाँ,तो कब?

$m_1 = 10 \ kg$ और $m_2 = 5 \ kg$ द्रव्यमान वाले दो ब्लॉक $A$ और $B$ को एक घर्षण रहित मेज पर रखा गया है। ब्लॉक $A$,स्थिर रखे गए ब्लॉक $B$ की ओर $v = 3 \ m/s$ की निरंतर गति से चलता है। चित्र में दिखाए अनुसार ब्लॉक $B$ के साथ $k = 3000 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग जुड़ी हुई है। टक्कर के बाद,मान लीजिए कि ब्लॉक $A$ और $B$,स्प्रिंग की निरंतर संपीड़न स्थिति के साथ,एक साथ चलते हैं,तो स्प्रिंग में संपीड़न कितना होगा ($m$ में)? (स्प्रिंग के द्रव्यमान की उपेक्षा करें।)

$60$ $kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति सीढ़ियाँ चढ़कर और उतरकर $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करना चाहता है। मान लीजिए कि चढ़ते समय उतरने की तुलना में दोगुनी वसा जलती है। यदि $1$ $kg$ वसा जलने से $7000$ $kcal$ ऊर्जा मिलती है, तो $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करने के लिए उसे कितनी बार सीढ़ियाँ चढ़नी और उतरनी चाहिए ($\text{बार}$ में)? (मान लीजिए कि एक चक्कर में चढ़ते समय $20$ $kcal$ और उतरते समय $10$ $kcal$ ऊर्जा खर्च होती है)।