एक रॉकेट जिसका प्रारंभिक द्रव्यमान m_0 है,रॉक | vedclass

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Question

(A) परिवर्तनीय द्रव्यमान वाले रॉकेट के लिए गति का समीकरण $F_{	ext{ext}} + v_{	ext{rel}} \frac{dm}{dt} = m \frac{dv}{dt}$ है।यह दिया गया है कि रॉकेट

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$m=m_0 e^{-\frac{a t}{v}}$

Vedclass · Answer

(A) परिवर्तनीय द्रव्यमान वाले रॉकेट के लिए गति का समीकरण $F_{	ext{ext}} + v_{	ext{rel}} \frac{dm}{dt} = m \frac{dv}{dt}$ है।यह दिया गया है कि रॉकेट $a$ के निरंतर त्वरण के साथ गति करता है,इसलिए $\frac{dv}{dt} = a$ है।यह मानते हुए कि कोई बाहरी बल नहीं है $(F_{	ext{ext}} = 0)$,समीकरण $v_{	ext{rel}} \frac{dm}{dt} = m a$ बन जाता है।यहाँ,$v_{	ext{rel}} = v$ (रॉकेट के सापेक्ष निकास वेग) है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dm}{m} = \frac{a}{v} dt$ प्राप्त होता है।समय $t=0$ पर प्रारंभिक द्रव्यमान $m_0$ से समय $t$ पर द्रव्यमान $m$ तक दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int_{m_0}^{m} \frac{dm}{m} = \int_{0}^{t} \frac{a}{v} dt$ है।$\ln \left( \frac{m}{m_0} ight) = \frac{a t}{v}$ है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,हमें $m = m_0 e^{-\frac{at}{v}}$ प्राप्त होता है।

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