એક વાન ડે ગ્રાફ જનરેટરમાં ધાતુના ગોળાકાર કવચનો ઇલેક્ટ્રોડ તરીકે ઉપયોગ થાય છે,જેનું સ્થિતિમાન $15 \times 10^6 \ V$ છે. જો આસપાસના માધ્યમની ડાયલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ $5 \times 10^7 \ V \ m^{-1}$ હોય,તો કવચનો વ્યાસ કેટલો હશે ($cm$ માં)?

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે. તેના અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો સાથે સંપાતી છે. તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે. તો,અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

$R$ અને $nR$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે રીંગ સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલી છે. તેમના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1:8$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો (એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અચળ છે).

$PCC$ નું બંધારણ શું છે?

જો $x \in[0,4]$ માટે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય સંતોષતી $c \in(0,4)$ ની કિંમત શોધો.

સિલ્વર બ્રોમાઇડ $(AgBr)$ નો દ્રાવ્યતા ગુણાકાર $5.0 \times 10^{-13}$ છે. $1 \, L$ ના $0.05 \, M$ સિલ્વર નાઈટ્રેટ $(AgNO_3)$ ના દ્રાવણમાં $AgBr$ ના અવક્ષેપન શરૂ કરવા માટે ઉમેરવા પડતા પોટેશિયમ બ્રોમાઇડ $(KBr)$ (મોલર દળ = $120 \, g \, mol^{-1}$) નું દળ શોધો.