$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{द्रव्यमान को एक ठोस गोले के रूप में इस प्रकार संकुचित किया जाता है कि इसकी सतह से पलायन वेग } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ हो। गोले की त्रिज्या क्या है } (km \text{ में)? (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

ग्रह $A$ की त्रिज्या का ग्रह $B$ की त्रिज्या से अनुपात $r$ है। ग्रहों पर गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $x$ है। दोनों ग्रहों से पलायन वेग का अनुपात क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान की वस्तु को पृथ्वी की सतह से अनंत तक भेजने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

एक ग्रह पर पलायन वेग (escape velocity) $v_e$ है। यदि ग्रह की त्रिज्या समान रहती है और द्रव्यमान $4$ गुना हो जाता है,तो पलायन वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अंतरिक्ष में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $\lambda v_{e}$ वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह दिया गया है कि $v_{e}$ पलायन वेग है और $\lambda < 1$ है। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई,जहाँ तक पिंड जा सकता है,होगी: ($R$: पृथ्वी की त्रिज्या)

पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है। उस ग्रह पर पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी से $1000$ गुना और त्रिज्या $10$ गुना है?