$138.6 \text{ दिन}$ के अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी पदार्थ को एक बॉक्स में रखा जाता है। $n$ दिनों के बाद, पदार्थ का केवल $20\%$ ही उपस्थित रहता है, तो $n$ का मान $[\ln(5) = 1.61]$ ज्ञात कीजिए।

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $M_1$ और $M_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $9 \lambda$ और $\lambda$ हैं। प्रारंभ में उनके पास नाभिकों की संख्या समान है। कितने समय के अंतराल के बाद $M_1$ के नाभिकों की संख्या और $M_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $\frac{1}{e}$ होगा?

एक रेडियोधर्मी नमूने का क्षय नियतांक $\lambda$ इकाई समय में एक परमाणु के क्षय होने की प्रायिकता है,तो

यदि एक रेडियोधर्मी नमूने का $75 \%$ भाग $16 \text{ दिनों में}$ विघटित हो जाता है, तो रेडियोधर्मी नमूने की अर्ध-आयु (half-life) क्या है ($\text{ दिन}$ में)?

एक रेडियोधर्मी समस्थानिक (isotope) $X$ की अर्ध-आयु $1.37 \times 10^9 \, y$ है। यह क्षय होकर एक स्थिर समस्थानिक $Y$ में बदल जाता है। चंद्रमा से प्राप्त चट्टान के एक नमूने में $X$ और $Y$ का अनुपात $1:7$ है। चट्टान की आयु क्या होगी?

$T_1$ और $T_2$ अर्ध-आयु वाले दो अलग-अलग रेडियोधर्मी तत्वों में किसी दिए गए क्षण पर क्रमशः $N_1$ और $N_2$ अविघटित परमाणु मौजूद हैं। उस क्षण पर उनकी सक्रियता (activity) का अनुपात क्या है?