$4 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $64 \ N \ m^{-1}$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है और एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर सरल आवर्त गति कर रहा है। दोलन का आवर्तकाल क्या है?

$m$ और $M$ $(M > m)$ द्रव्यमान के दो ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं। $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग निचले ब्लॉक से जुड़ी है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो ($\mu =$ दोनों ब्लॉकों के बीच घर्षण गुणांक):
$(A)$ दोनों ब्लॉकों के छोटे दोलन का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{M + m}{k}}$ है।
$(B)$ ब्लॉकों का त्वरण $a = \frac{kx}{M + m}$ है ($x =$ माध्य स्थिति से ब्लॉकों का विस्थापन)।
$(C)$ ऊपरी ब्लॉक पर घर्षण बल का परिमाण $f = \frac{mkx}{M + m}$ है।
$(D)$ यदि ऊपरी ब्लॉक फिसलता नहीं है,तो उसका अधिकतम आयाम $A = \frac{\mu g(M + m)}{k}$ है।
$(E)$ अधिकतम घर्षण बल $\mu mg$ हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

एक द्रव्यमान $m$ को चित्र में दिखाए अनुसार दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है। दो स्प्रिंगों के स्प्रिंग नियतांक $K_1$ और $K_2$ हैं। घर्षण रहित सतह के लिए,द्रव्यमान $m$ के दोलन का आवर्तकाल क्या है?

एक स्प्रिंग से एक निश्चित द्रव्यमान लटकाया गया है और इसके ऊर्ध्वाधर दोलन का आवर्तकाल $T$ है। अब स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काट दिया जाता है और उसी द्रव्यमान को आधे भाग में से एक से लटकाया जाता है। अब ऊर्ध्वाधर दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए स्प्रिंग-ब्लॉक सिस्टम में,यदि स्प्रिंग नियतांक $K = 9 \pi^2 \ Nm^{-1}$ है,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा ($s$ में)?

$x \ g$ द्रव्यमान को एक हल्की स्प्रिंग से लटकाया गया है। इसे नीचे की दिशा में खींचकर छोड़ा जाता है ताकि द्रव्यमान $T$ आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करे। यदि द्रव्यमान को $Y \ g$ से बढ़ा दिया जाए,तो आवर्तकाल $4T/3$ हो जाता है। $Y/x$ का अनुपात क्या है?