$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कुल आवेश $Q$ को दो भागों $Q_1$ और $Q_2$ में विभाजित किया जाता है और उन्हें एक-दूसरे से $R$ दूरी पर रखा जाता है। उनके बीच अधिकतम प्रतिकर्षण बल तब लगेगा जब:

कुछ $\alpha$ और $\beta$ कणों को खोने के बाद,$_{92}U^{238}$,$_{82}Pb^{206}$ में परिवर्तित हो जाता है। इस प्रक्रिया में खोए गए $\alpha$-कणों की कुल संख्या है:

मान लीजिए कि $A$ और $B$ वे बिंदु हैं जहाँ रेखा $x+y-\lambda=0$ रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ से मिलती है। यदि $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है

एक हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन $0.4 \text{ \AA}$ त्रिज्या के वृत्त में $10^6 \text{ m/s}$ की गति से घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन की गति के कारण कक्षा के केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र (टेस्ला में) है: $\left[\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m}, e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\right]$

बिंदु $P$,$A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ और $C(5, -1)$ से समान दूरी पर है। तो $PA =$