sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} का मान ज | vedclass

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Question

(C) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$.अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिखने पर:$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n(n-1)}{n!} + \su

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$6e-1$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$.अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिखने पर:$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n(n-1)}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3n}{n!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.श्रेणी $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ का उपयोग करने पर:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e-1$.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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