cos 12^{circ} + cos 60^{circ} + cos 84^{circ} | vedclass

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Question

(C) माना $S = \cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2

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(C) माना $S = \cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ}$.हम जानते हैं कि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.अतः,$S = \frac{1}{2} + (\cos 12^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ})$.$\cos 132^{\circ} = -\cos 48^{\circ}$ और $\cos 156^{\circ} = -\cos 24^{\circ}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} + (\cos 84^{\circ} - \cos 48^{\circ}) + (\cos 12^{\circ} - \cos 24^{\circ})$.सूत्र $\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{2} - 2 \sin 18^{\circ} (\sin 66^{\circ} - \sin 6^{\circ}) = \frac{1}{2} - 2 \sin 18^{\circ} \cos 36^{\circ}$.$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\cos 36^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ का मान रखने पर,$S = 0$ प्राप्त होता है।

$\cos 12^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 84^{\circ} + \cos 132^{\circ} + \cos 156^{\circ} = $

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