lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3} sum_{k | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में

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$\frac{x}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight) x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{6n^3} x$$= \frac{1 	imes 2}{6} x = \frac{2}{6} x = \frac{x}{3}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

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