$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2+x^5+x^6}}{x^4} = $

यदि फलन $f(x) = \frac{(256 - 8x)^{\frac{1}{4}} - 4}{16 - 4(64 + 3x)^{\frac{1}{3}}}$, $x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान है:

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x}{\sqrt[8]{1-\sin x}-\sqrt[8]{1+\sin x}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{x-\sqrt[n]{\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right) \ldots\left(x-a_n\right)}\right\}$, जहाँ $a_1, a_2, \ldots, a_n$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin (\pi \sqrt {{n^2} + 1} ) = $

मान लीजिए $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{a - \sqrt{a^2 - x^2} - \frac{x^2}{4}}{x^4}$,जहाँ $a > 0$ है। यदि $L$ परिमित (finite) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?