$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक रेडियोधर्मी नाभिक निम्नलिखित योजना के अनुसार क्षय की एक श्रृंखला से गुजरता है:
$A \xrightarrow{\alpha} A_1 \xrightarrow{\beta} A_2 \xrightarrow{\alpha} A_3 \xrightarrow{\gamma} A_4$
यदि $A$ की द्रव्यमान संख्या और परमाणु क्रमांक क्रमशः $180$ और $72$ हैं,तो $A_4$ के लिए ये संख्याएँ क्या हैं?

एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। यदि इसकी घूर्णन आवृत्ति आधी कर दी जाए और इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा दोगुनी कर दी जाए,तो इसका नया कोणीय संवेग क्या होगा?

यदि $u=e^{x^2-y^2}$ है, तो

$25 \ cm$ फोकस दूरी वाला एक पतला अभिसारी लेंस,लेंस से $75 \ cm$ की दूरी पर रखे पर्दे पर एक वस्तु का प्रतिबिंब बनाता है। पर्दे को लेंस की ओर $25 \ cm$ खिसकाया जाता है। वस्तु को कितनी दूरी तक खिसकाया जाना चाहिए ताकि उसका प्रतिबिंब पर्दे पर फिर से स्पष्ट हो जाए ($cm$ में)?

$20 ~kg$ द्रव्यमान वाली एक राइफल प्रति सेकंड $4$ गोलियां दाग सकती है। प्रत्येक गोली का द्रव्यमान $35 \times 10^{-3} ~kg$ है और उसका अंतिम वेग $400 ~ms^{-1}$ है। तो राइफल पर कितना बल लगाया जाना चाहिए ताकि गोलियां दागते समय वह पीछे की ओर न हटे ($~N$ में)?