10 cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद | vedclass

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Question

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r_0 = 10 \ cm$ है और बर्फ की परत की मोटाई $x \ cm$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = 10 + x \ cm$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18\pi}$

Vedclass · Answer

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r_0 = 10 \ cm$ है और बर्फ की परत की मोटाई $x \ cm$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = 10 + x \ cm$ है। बर्फ की परत का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi (10+x)^3 - \frac{4}{3}\pi (10)^3$ है। चूंकि लोहे की गेंद स्थिर है,कुल आयतन में परिवर्तन की दर बर्फ के आयतन में परिवर्तन की दर के बराबर है। $V = \frac{4}{3}\pi (10+x)^3$. समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dt} = 4\pi (10+x)^2 \frac{dx}{dt}$. दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = -50 \ cm^3/min$ (क्योंकि यह पिघल रही है) और $x = 5 \ cm$: $-50 = 4\pi (10+5)^2 \frac{dx}{dt}$. $-50 = 4\pi (15)^2 \frac{dx}{dt}$. $-50 = 4\pi (225) \frac{dx}{dt}$. $-50 = 900\pi \frac{dx}{dt}$. $\frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} \ cm/min$. ऋणात्मक चिह्न मोटाई में कमी को दर्शाता है। अतः,मोटाई घटने की दर $\frac{1}{18\pi} \ cm/min$ है। इस प्रकार,विकल्प $(D)$ सही है।

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