int frac{x-1}{(x+1) sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 - \frac{1}{x}}{(x+1) \sqrt{x^2+x+1}}

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cdot 	an^{-1}\left(\sqrt{x+\frac{1}{x}+1}ight)+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{1 - \frac{1}{x}}{(x+1) \sqrt{x^2+x+1}} dx$.वर्गमूल के अंदर के पद को $x^2$ से विभाजित करने पर:$I = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}} dx$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$I = \int \frac{1 - \frac{1}{x}}{(x+1) \sqrt{x^2+x+1}} dx$.इस समाकलन के लिए मानक प्रतिस्थापन विधि है:माना $t = \sqrt{x + \frac{1}{x} + 1}$.अतः $t^2 = x + \frac{1}{x} + 1$.दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2t dt = (1 - \frac{1}{x^2}) dx$.समाकलन इस प्रकार होगा: $\int \frac{2 dt}{t^2 + 1} = 2 	an^{-1}(t) + c$.अतः,$I = 2 	an^{-1}\left(\sqrt{x + \frac{1}{x} + 1}ight) + c$.

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = $

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