int tan ^{-1}left(sqrt{frac{1-x}{1+x}}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left(x \cos ^{-1} x-\sqrt{1-x^2}\right)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x$. $x = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -2\sin 2	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 	heta}{2\cos^2 	heta}} = 	an 	heta$. આમ,$I = \int 	heta (-2\sin 2	heta) d	heta = -2 \int 	heta \sin 2	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \left[ 	heta \left( -\frac{\cos 2	heta}{2} ight) - \int 1 \cdot \left( -\frac{\cos 2	heta}{2} ight) d	heta ight] = 	heta \cos 2	heta - \int \cos 2	heta d	heta = 	heta \cos 2	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} + c$. અહીં $x = \cos 2	heta$ હોવાથી,$	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$ અને $\sin 2	heta = \sqrt{1-x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $I = \frac{1}{2} x \cos^{-1} x - \frac{1}{2} \sqrt{1-x^2} + c = \frac{1}{2} \left( x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2} ight) + c$.

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

મુખ્યત્વે કયા સજીવોનો સમાવેશ 'પેસ્ટ' (ઉપદ્રવી સજીવો) તરીકે થાય છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન કર્યા વગર) $3$ અલગ-અલગ અંકોની કેટલી બેકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0), (4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ કોઈ બિંદુ $(2,1,6)$ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module