int frac{sin x+8 cos x}{4 sin x+6 cos x} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में लिखने पर:$\sin x+8 \co

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$x+\frac{1}{2} \log |4 \sin x+6 \cos x|+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.अंश को $A(	ext{हर}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{हर}))$ के रूप में लिखने पर:$\sin x+8 \cos x = A(4 \sin x+6 \cos x) + B(4 \cos x-6 \sin x)$.$\sin x$ और $\cos x$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\sin x$ के लिए: $4A - 6B = 1$.$\cos x$ के लिए: $6A + 4B = 8$.इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $A = 1$ और $B = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int \frac{(4 \sin x+6 \cos x) + \frac{1}{2}(4 \cos x-6 \sin x)}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.$I = \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{4 \cos x-6 \sin x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.$I = x + \frac{1}{2} \log |4 \sin x+6 \cos x| + c$.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int \frac{x^2 + \sin^2 x}{1 + x^2} \cdot \sec^2 x \, dx$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1) = $

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

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