$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ છ બાજુઓ ( $1$ થી $6$ અંકિત) વાળા બે નિષ્પક્ષ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ છે અને $k \geq 1$ માટે $E_k = \{(a, b) \in S : ab = k\}$ છે. જો $k \geq 1$ માટે $p_k = P(E_k)$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$100^{\circ} C$ તાપમાને $180 \ g$ પાણીમાં $18 \ g$ ગ્લુકોઝ $(C_6H_{12}O_6)$ ઉમેરીને બનાવેલા જલીય દ્રાવણનું $mm \ Hg$ માં બાષ્પદબાણ કેટલું હશે?

આપેલ છે કે:
$2C_{(s)} + 2O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)}; \Delta H = -787 \ kJ$
$H_{2(g)} + 1/2 O_{2(g)} \to H_2O_{(l)}; \Delta H = -286 \ kJ$
$C_2H_{2(g)} + 2.5 O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)} + H_2O_{(l)}; \Delta H = -1301 \ kJ$
એસીટીલીન $(C_2H_{2(g)})$ ની સર્જન ઉષ્મા $kJ$ માં ગણો.

એક નાનો ધાતુનો ગોળો અવાહક દોરાની મદદથી સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લટકાવવામાં આવ્યો છે. જો ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતું $X-$રે કિરણપુંજ ગોળા પર પડે,તો ગોળો

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$