એક વ્યક્તિ $4$ માંથી $3$ પ્રસંગોએ સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. જો તે પાસો ફેંકે અને અહેવાલ આપે કે તે છ છે,તો તે ખરેખર છ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $HIV$ ટેસ્ટની વિશ્વસનીયતા નીચે મુજબ છે: $HIV$ ધરાવતા લોકોમાંથી,$90\%$ ટેસ્ટ રોગને શોધી કાઢે છે પરંતુ $10\%$ શોધી શકાતા નથી. $HIV$ મુક્ત લોકોમાંથી,$99\%$ ટેસ્ટ $HIV$ નેગેટિવ તરીકે ઓળખાય છે પરંતુ $1\%$ $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે નિદાન થાય છે. એક મોટી વસ્તીમાંથી જેમાં માત્ર $0.1\%$ લોકો $HIV$ ધરાવે છે,એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,$HIV$ ટેસ્ટ આપવામાં આવે છે,અને પેથોલોજીસ્ટ તેને $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે રિપોર્ટ કરે છે. વ્યક્તિને ખરેખર $HIV$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિગ્નલ જે અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે લીલું અથવા લાલ હોઈ શકે છે,તે સ્ટેશન $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે અને પછી સ્ટેશન $B$ ને મોકલવામાં આવે છે. દરેક સ્ટેશન દ્વારા સિગ્નલ યોગ્ય રીતે પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જો સ્ટેશન $B$ પર પ્રાપ્ત થયેલ સિગ્નલ લીલું હોય,તો મૂળ સિગ્નલ લીલું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે. થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે, તો તે દડો થેલી $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક વ્યક્તિ કાર, સ્કૂટર, બસ અને ટ્રેન દ્વારા ઓફિસ જાય છે, જેની સંભાવના અનુક્રમે $1/7, 3/7, 2/7$ અને $1/7$ છે. જો તે કાર, સ્કૂટર, બસ કે ટ્રેન લે તો તેના ઓફિસ મોડા પહોંચવાની સંભાવના અનુક્રમે $2/9, 1/9, 4/9$ અને $1/9$ છે. જો તે ઓફિસ સમયસર પહોંચ્યો હોય, તો તેણે કાર દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી ($/7$ માં)?

એક થેલીમાં $(N+1)$ સિક્કા છે: $N$ સામાન્ય સિક્કા અને એક સિક્કો જેના બંને બાજુ 'છાપ' (Head) છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો 'છાપ' મળવાની સંભાવના $\frac{9}{16}$ હોય, તો $N$ ની કિંમત શોધો: