$r$ लंबाई की डोरी से जुड़ा एक कण ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। यदि उच्चतम बिंदु पर कण की चाल $\sqrt{7gr}$ है,तो उच्चतम बिंदु और निम्नतम बिंदु पर डोरी में तनाव का अनुपात ज्ञात कीजिए ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)।

$1 \, m$ लंबी डोरी के सिरे पर बंधा $2 \, kg$ का पत्थर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में एकसमान चाल से घुमाया जाता है। पत्थर की चाल $4 \, ms^{-1}$ है। डोरी में तनाव $52 \, N$ कब होगा जब पत्थर

एक भारहीन धागा $3.7 \, kg \, wt$ तक का तनाव सहन कर सकता है। $500 \, g$ द्रव्यमान का एक पत्थर इससे बांधकर $4 \, m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर ऊर्ध्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 \, m/s^2$ है,तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $rad/s$ होगा।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड,जो एक द्रव्यमानहीन और न खिंचने वाली डोरी से जुड़ा है,गुरुत्वाकर्षण $g$ के अंतर्गत $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति करता है। डोरी का दूसरा सिरा वृत्त के केंद्र पर स्थिर है। यदि वृत्ताकार पथ के शीर्ष पर वेग $n\sqrt{gR}$ है,जहाँ $n \geq 1$,तो पिंड की वृत्त के निचले बिंदु पर गतिज ऊर्जा और शीर्ष पर गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$40$ g द्रव्यमान के एक पत्थर को $50$ cm लंबी हल्की और अवितान्य डोरी से बांधकर $30$ चक्कर प्रति मिनट की दर से ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब पत्थर वृत्त के सबसे निचले बिंदु पर होता है, तो डोरी में तनाव कितना होगा ($N$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$ और $\pi^2 = 10$ लें)

चित्र में दिखाए अनुसार द्रव्यमान $m$ को बिंदु $A$ से छोड़ा जाता है। बिंदु $B$ पर डोरी में तनाव कितना होगा?