એક નાનું પદાર્થ $H$ ઊંચાઈ પરથી એક લીસી અસમાન સપાટી પરથી નીચે સરકે છે,જે અંતે $R (< H)$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપમાં પ્રવેશે છે. $H$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ,જેથી $A$ બિંદુ પર પદાર્થ પર લાગતું બળ તેના વજન કરતાં $\sqrt{2}$ ગણું થાય?

$R = 2.5 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ટ્યુબની પહોળાઈ કરતા સહેજ નાનું કદ ધરાવતો એક દડો,શિરોલંબ સમતલમાં સ્થિર કરેલી લીસી ટ્યુબના સૌથી નીચેના બિંદુએથી $v_0 = 10 \, m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જો $N_1$ એ ટ્યુબની અંદરની બાજુ દ્વારા અને $N_2$ એ ટ્યુબની બહારની બાજુ દ્વારા દડા પર લાગતું લંબબળ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ,જે દળરહિત અને ન ખેંચાય તેવી દોરી સાથે જોડાયેલ છે,તે ગુરુત્વાકર્ષણ $g$ હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દોરીનો બીજો છેડો વર્તુળના કેન્દ્ર પર જડિત છે. જો વર્તુળાકાર પથના ઉપરના બિંદુએ વેગ $n\sqrt{gR}$ હોય,જ્યાં $n \geq 1$,તો પદાર્થની નીચેના બિંદુએ ગતિઊર્જા અને ઉપરના બિંદુએ ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$1 \, m$ લંબાઈ ધરાવતી દોરી સાથે $2 \, kg$ નો પદાર્થ બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં $5 \, m/s$ ની અચળ ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. દોરીમાં તણાવ $70 \, N$ કયા સ્થાને હશે? $(g = 10 \, m/s^2)$.

એક કણ જે શરૂઆતમાં એક લીસા ઉર્ધ્વ વર્તુળ (ત્રિજ્યા $R = 1.8 \ m$) ના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ પર સ્થિર છે,તેને સહેજ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તે તળિયેથી $h$ જેટલી ઉર્ધ્વ ઊંચાઈએ વર્તુળ છોડી દેશે. $h$ નું મૂલ્ય ..... $m$ થશે.

એક કણ $R$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ગતિ કરી રહ્યો છે. બિંદુ $P$ પર,કણનો વેગ કેટલો હશે? (સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ $C$ પર ક્રાંતિક સ્થિતિ ધારો).