एक सीधी रेखा $x-2y-4=0$ को उसके समानांतर मूल बिंदु से $3$ इकाई दूर स्थानांतरित किया जाता है और फिर वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि बनी नई रेखा का ढाल $m$ है,तो $m$ का पूर्णांक भाग है

$(3, 2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $3x + 4y = 11$ तथा $3x + 4y = 1$ के बीच $2 \text{ units}$ का अंतःखंड काटने वाली सरल रेखा का समीकरण है:

निर्देशांक अक्षों और रेखा $px + qy = r$ (जहाँ $p, q$ और $r$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{r^2}{2pq}$ है। यदि यह क्षेत्रफल $\frac{1}{54}$ वर्ग इकाई है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$y = mx$,$y = mx + 1$,$y = nx$ और $y = nx + 1$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सरल रेखाएँ रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती हैं। तो उन रेखाओं के समीकरण और इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?