एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर R त्रिज्या की | vedclass

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Question

(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षीय त्रिज्या $R$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto R^3$।मान लीजि

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(D) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षीय त्रिज्या $R$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto R^3$।मान लीजिए $R_1 = R$ त्रिज्या के लिए आवर्तकाल $T_1$ है और $R_2 = 1.02 R$ त्रिज्या के लिए आवर्तकाल $T_2$ है।अतः,$\frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{R_2}{R_1} ight)^{3/2} = (1.02)^{3/2}$।छोटे $x$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग करने पर:$\frac{T_2}{T_1} = (1 + 0.02)^{3/2} \approx 1 + \frac{3}{2} 	imes 0.02 = 1 + 0.03 = 1.03$।इस प्रकार,$T_2 = 1.03 T_1$।प्रतिशत अंतर $\frac{T_2 - T_1}{T_1} 	imes 100 = \frac{1.03 T_1 - T_1}{T_1} 	imes 100 = 0.03 	imes 100 = 3\%$ है।

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