lim _{x rightarrow 0} frac{left(2^x-1right)(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\left(2^x-1ight)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,પદ $(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$ ને ધ્યાનમાં લો. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\sin x ightarrow 0$,તેથી આ $(1+u)^{2/u}$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $u = \sin x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{u ightarrow 0} (1+u)^{1/u} = e$,તેથી $\lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}} = e^2$.હવે,લક્ષને આ રીતે ફરીથી લખો:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} ight) 	imes \lim _{x ightarrow 0} (1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{a^x-1}{x} = \log a$ અને $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim _{x ightarrow 0} \frac{2^x-1}{\log(1+2x)} = \lim _{x ightarrow 0} \left( \frac{2^x-1}{x} \cdot \frac{2x}{\log(1+2x)} \cdot \frac{1}{2} ight) = \log 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\log 2}{2} = \log \sqrt{2}$.આમ,$L = \log \sqrt{2} \cdot e^2 = e^2 \log \sqrt{2}$.તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{2}{x - 3}$,$g(x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ અને $h(x) = - \frac{2(2x + 1)}{x^2 + x - 12}$ હોય,તો $\lim_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^3-x^2 \sin 5 x}{x \cos 4 x+7|x|^3-4|x|+3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module