|vec{a} times hat{i}|^2 + |vec{a} times hat{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.તેથી,$|\vec{a}|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$.હવે,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_

Vedclass · Accepted Answer

$2|\vec{a}|^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.તેથી,$|\vec{a}|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$.હવે,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) 	imes \hat{i} = a_1(\hat{i} 	imes \hat{i}) + a_2(\hat{j} 	imes \hat{i}) + a_3(\hat{k} 	imes \hat{i}) = 0 - a_2\hat{k} + a_3\hat{j}$.તેથી,$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 = |a_3\hat{j} - a_2\hat{k}|^2 = a_3^2 + a_2^2$.તે જ રીતે,$|\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 = |a_1\hat{k} - a_3\hat{i}|^2 = a_1^2 + a_3^2$.અને,$|\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = |a_2\hat{i} - a_1\hat{j}|^2 = a_2^2 + a_1^2$.આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = (a_3^2 + a_2^2) + (a_1^2 + a_3^2) + (a_2^2 + a_1^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) = 2|\vec{a}|^2$.

$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

Similar Questions

જો $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{j}+\hat{k}$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $y$ ની કિંમતો શોધો.

એક સદિશ જે સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે છે

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module