$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ का मान क्या है?

यदि $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है,तो $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $1, 1$ और $2$ परिमाण वाले तीन सदिश हैं और $a \times (a \times c) + b = 0$ है, तो $a$ और $c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $(1 + \alpha)\hat{i} + \beta(1 + \alpha)\hat{j} + \gamma(1 + \alpha)(1 + \beta)\hat{k} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\alpha, \beta, \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{v}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ है। यदि $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ है,तो $\vec{v} \cdot \hat{i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\overline{b}+\overline{c})$ है। यदि $\overline{b}$ सदिश $\overline{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।