int frac{1}{3 cos x - 4 sin x + 5} dx = | vedclass

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Question

(C) हम $	an \frac{x}{2} = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं, जिसका अर्थ है $dx = \frac{2 dt}{1 + t^2}$, $\cos x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$, और $\sin x

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$\frac{1}{2 - 	an \frac{x}{2}} + c$

Vedclass · Answer

(C) हम $	an \frac{x}{2} = t$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं, जिसका अर्थ है $dx = \frac{2 dt}{1 + t^2}$, $\cos x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$, और $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$\int \frac{1}{3(\frac{1 - t^2}{1 + t^2}) - 4(\frac{2t}{1 + t^2}) + 5} \cdot \frac{2 dt}{1 + t^2}$$= \int \frac{2 dt}{3(1 - t^2) - 8t + 5(1 + t^2)}$$= \int \frac{2 dt}{3 - 3t^2 - 8t + 5 + 5t^2}$$= \int \frac{2 dt}{2t^2 - 8t + 8} = \int \frac{dt}{t^2 - 4t + 4}$$= \int \frac{dt}{(t - 2)^2} = -(t - 2)^{-1} + c$$= \frac{-1}{t - 2} + c = \frac{1}{2 - t} + c$$t = 	an \frac{x}{2}$ वापस रखने पर, हमें $\frac{1}{2 - 	an \frac{x}{2}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

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