$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

मान लीजिए $f(x)$ एक सम फलन (even function) है जिसका आवर्तकाल $2$ है और $f(x)$ प्रत्येक अंतराल पर समाकलनीय है। यदि $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ है, तो $g(x+2) =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ और $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ सभी $x \geq 0$ के लिए एक गैर-स्थिर निरंतर फलन है। मान लीजिए कि $f$ किसी $a \in R^{+}$ के लिए संबंध $f(x) f(a-x)=1$ को संतुष्ट करता है। तो, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।