int_3^6 frac{sqrt{x}}{sqrt{9-x}+sqrt{x}} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $a=3$ और $b=6$ है, अतः $a+b-x = 9-x$ होगा।इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-(9-x)}+\sqrt{9-x}} d x$$I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x$ ...(ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$2I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x$$2I = \int_3^6 1 d x$$2I = [x]_3^6 = 6 - 3 = 3$$I = \frac{3}{2}$

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

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