int_0^1 x^{3/2} sqrt{1-x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{16}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$. $x = \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{2}$. $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^2 	heta)^{3/2} \sqrt{1-\sin^2 	heta} \cdot (2 \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_0^{\pi/2} \sin^3 	heta \cdot \cos 	heta \cdot 2 \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{(4-1)(4-3) \cdot (2-1)}{(4+2)(4+2-2)(4+2-4)} \cdot \frac{\pi}{2} ight]$ $I = 2 \left[ \frac{3 \cdot 1 \cdot 1}{6 \cdot 4 \cdot 2} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = 2 \left[ \frac{3}{48} \cdot \frac{\pi}{2} ight] = \frac{\pi}{16}$.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અરીસાના સિલ્વરિંગ (ઢોળ ચડાવવા) માટે કયા કાર્બોહાઇડ્રેટનો ઉપયોગ થાય છે?

$Si, S, Na, Mg, Al$ ની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યાનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

$138 \ g$ ઇથાઇલ આલ્કોહોલને $72 \ g$ પાણી સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. આલ્કોહોલ અને પાણીના મોલ અંશનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો $x y \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$, જ્યાં $m, n \notin N$, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module