y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x} એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, $y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x}$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y^{\prime} = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x}$ .

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+11 y^{\prime}-6 y=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, $y = A e^x + B e^{2x} + C e^{3x}$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y^{\prime} = A e^x + 2B e^{2x} + 3C e^{3x}$ ... (ii) ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y^{\prime \prime} = A e^x + 4B e^{2x} + 9C e^{3x}$ ... (iii) ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને મળે છે: $y^{\prime \prime \prime} = A e^x + 8B e^{2x} + 27C e^{3x}$ ... (iv) આપેલ સમીકરણ $e^x, e^{2x}, e^{3x}$ નું સુરેખ સંયોજન છે. લાક્ષણિક સમીકરણ $(m-1)(m-2)(m-3) = 0$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને મળે છે: $(m^2 - 3m + 2)(m - 3) = 0$ $m^3 - 3m^2 - 3m^2 + 9m + 2m - 6 = 0$ $m^3 - 6m^2 + 11m - 6 = 0$ $m^k$ ને $y^{(k)}$ સાથે બદલતા, આપણને વિકલ સમીકરણ મળે છે: $y^{\prime \prime \prime} - 6y^{\prime \prime} + 11y^{\prime} - 6y = 0$.

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

જો $x^2+px+1$ એ પદાવલિ $ax^3+bx+c$ નો અવયવ હોય,તો

આપેલા કેટાયન્સમાં,સૌથી વધુ સ્થાયી કાર્બોનિયમ આયન કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module