$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $[a \ c \ b] = $

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ સમતલીય હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો $\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$ અને $\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ હોય,તો $\overrightarrow z$ પર $\overrightarrow x \times \overrightarrow y$ ના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.