log _4 2 - log _8 2 + log _{16} 2 - dots का म | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots$ है।गुणधर्म $\log _b a = \frac{1}{\log _a b}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{\log _2 4} -

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$1 - \log _e 2$

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(D) दी गई श्रेणी $\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots$ है।गुणधर्म $\log _b a = \frac{1}{\log _a b}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{\log _2 4} - \frac{1}{\log _2 8} + \frac{1}{\log _2 16} - \dots$$= \frac{1}{\log _2(2^2)} - \frac{1}{\log _2(2^3)} + \frac{1}{\log _2(2^4)} - \dots$$= \frac{1}{2 \log _2 2} - \frac{1}{3 \log _2 2} + \frac{1}{4 \log _2 2} - \dots$चूंकि $\log _2 2 = 1$, अतः:$= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots$हम जानते हैं कि $\log _e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots$$x = 1$ रखने पर, $\log _e(2) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$अतः, $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \dots = 1 - \log _e 2$.

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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