એક શૂન્યતર સદિશ vec{a} એ સદિશો hat{i} અને hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = \hat{i} 	imes (\hat{i}+\hat{j}) = \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તેથી, સમતલનું સમીકરણ $z = 0$ છે.સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = (\hat{i}-\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા મળે છે. તેથી, સમતલનું સમીકરણ $x + y - z = 0$ છે.કારણ કે $\vec{a}$ આ બંને સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે, તેથી $\vec{a}$ એ તેમના અભિલંબના સદિશ ગુણાકારને સમાંતર હોવો જોઈએ: $\vec{v} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \hat{k} 	imes (-\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} - \hat{j}$.ધારો કે $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$. $\vec{b}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{c}|}{|\vec{b}| |\vec{c}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{b} \cdot \vec{c} = (1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2) = 3$.$|\vec{b}| = \sqrt{2}$ અને $|\vec{c}| = 3$.$\cos 	heta = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી, $	heta = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ,જેના વિકર્ણો $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ નો,સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સદિશ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

$3$ એકમનું માન ધરાવતો સદિશ,જે સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય,તે નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module