એક વેપારી $3$ અલગ-અલગ ઉત્પાદક કંપનીઓ $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી રેફ્રિજરેટર મેળવે છે. તેના સ્ટોકનો $25 \%$ ભાગ $C_1$ માંથી, $35 \%$ ભાગ $C_2$ માંથી અને $40 \%$ ભાગ $C_3$ માંથી છે. $C_1, C_2$ અને $C_3$ પાસેથી ખામીયુક્ત રેફ્રિજરેટર મળવાની ટકાવારી અનુક્રમે $3 \%, 2 \%$ અને $1 \%$ છે. જો યાદચ્છિક રીતે વેચાયેલ રેફ્રિજરેટર ગ્રાહક દ્વારા ખામીયુક્ત જણાય, તો તે $C_2$ માંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિગ્નલ જે અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે લીલું અથવા લાલ હોઈ શકે છે,તે સ્ટેશન $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે અને પછી સ્ટેશન $B$ ને મોકલવામાં આવે છે. દરેક સ્ટેશન દ્વારા સિગ્નલ યોગ્ય રીતે પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જો સ્ટેશન $B$ પર પ્રાપ્ત થયેલ સિગ્નલ લીલું હોય,તો મૂળ સિગ્નલ લીલું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $E_1$ અને $E_2$ સમાન રીતે સંભવિત, પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ હોય અને $P(A|E_1) = 0.2$, $P(A|E_2) = 0.3$ હોય, તો $P(E_1|A)$ બરાબર...

એક થેલીમાં ચાર દડા છે. બે દડા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે અને તે સફેદ માલૂમ પડે છે. થેલીમાંના તમામ દડા સફેદ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $HIV$ ટેસ્ટની વિશ્વસનીયતા નીચે મુજબ છે: $HIV$ ધરાવતા લોકોમાંથી,$90\%$ ટેસ્ટ રોગને શોધી કાઢે છે પરંતુ $10\%$ શોધી શકાતા નથી. $HIV$ મુક્ત લોકોમાંથી,$99\%$ ટેસ્ટ $HIV$ નેગેટિવ તરીકે ઓળખાય છે પરંતુ $1\%$ $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે નિદાન થાય છે. એક મોટી વસ્તીમાંથી જેમાં માત્ર $0.1\%$ લોકો $HIV$ ધરાવે છે,એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,$HIV$ ટેસ્ટ આપવામાં આવે છે,અને પેથોલોજીસ્ટ તેને $HIV$ પોઝિટિવ તરીકે રિપોર્ટ કરે છે. વ્યક્તિને ખરેખર $HIV$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પેટીમાં $4$ કાળા,$2$ સફેદ અને $6$ લાલ દડા છે. બીજી પેટીમાં $3$ કાળા અને $5$ સફેદ દડા છે. એક સમતોલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર $1$ અથવા $2$ આવે,તો પ્રથમ પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે; અન્યથા,બીજી પેટીમાંથી દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો કાળો હોય,તો પાસા પર $2$ આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?