एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किय | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि पिंड को प्रारंभिक वेग $u$ के साथ प्रक्षेपित किया गया है। ऊँचाई $h$ के लिए गति का समीकरण $h = ut - \frac{1}{2}gt^2$ है, जो $t$ में एक

Vedclass · Accepted Answer

$2g\left(\frac{t_1+t_2}{4}\right)^2$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि पिंड को प्रारंभिक वेग $u$ के साथ प्रक्षेपित किया गया है। ऊँचाई $h$ के लिए गति का समीकरण $h = ut - \frac{1}{2}gt^2$ है, जो $t$ में एक द्विघात समीकरण है: $\frac{1}{2}gt^2 - ut + h = 0$।चूंकि $t_1$ और $t_2$ इस समीकरण के मूल हैं, इसलिए मूलों का योग $t_1 + t_2 = \frac{u}{g/2} = \frac{2u}{g}$ है।अतः, $u = \frac{g(t_1+t_2)}{2}$।पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H = \frac{u^2}{2g}$ द्वारा दी जाती है।$u$ का मान रखने पर: $H = \frac{1}{2g} \left[ \frac{g(t_1+t_2)}{2} \right]^2 = \frac{1}{2g} \cdot \frac{g^2(t_1+t_2)^2}{4} = \frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$।वैकल्पिक रूप से, $H = 2g \left( \frac{t_1+t_2}{4} \right)^2 = 2g \cdot \frac{(t_1+t_2)^2}{16} = \frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$।अतः, सही विकल्प $C$ है।

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