એક નક્કર ગોળો R = 10 m ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી અને ઘર્ષણ ન હોવાથી, કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.ધારો કે $R$ એ ટ્રેકની ત્રિજ્યા છે અને $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{3}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ગોળો સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી અને ઘર્ષણ ન હોવાથી, કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે.ધારો કે $R$ એ ટ્રેકની ત્રિજ્યા છે અને $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. આપેલ છે કે $r \ll R$.સૌથી નીચલા બિંદુએ કુલ ઉર્જા એ સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે:$E_{bottom} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$નક્કર ગોળા માટે, $I = \frac{2}{5}mr^2$. તે સરક્યા વિના ગબડતો હોવાથી, $\omega = \frac{v}{r}$.$E_{bottom} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{2}{5}mr^2ight)\left(\frac{v}{r}ight)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર, વેગ શૂન્ય થઈ જાય છે, તેથી કુલ ઉર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતિ ઉર્જા છે:$E_{top} = mgh$ઉર્જાને સરખાવતા: $\frac{7}{10}mv^2 = mgh \Rightarrow h = \frac{7v^2}{10g}$ટ્રેકની ભૂમિતિ પરથી, $h = R(1 - \cos	heta)$.કિંમતો મૂકતા $v = 10 \ m/s$, $g = 10 \ m/s^2$, અને $R = 10 \ m$:$h = \frac{7 	imes (10)^2}{10 	imes 10} = 7 \ m$$7 = 10(1 - \cos	heta) \Rightarrow 0.7 = 1 - \cos	heta \Rightarrow \cos	heta = 0.3 = \frac{3}{10}$તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{10}ight)$.

Similar Questions

$\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર નક્કર ગોળાને સરક્યા વિના ગબડવા માટે ઘર્ષણાંકનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે. તો તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module