એક ગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે $360$ દિવસમાં $2$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. તેની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી છે?

એક ધૂમકેતુ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. શું તેની કક્ષા દરમિયાન $(a)$ રેખીય ઝડપ,$(b)$ કોણીય ઝડપ,$(c)$ કોણીય વેગમાન,$(d)$ ગતિઊર્જા,$(e)$ સ્થિતિઊર્જા,$(f)$ કુલ ઊર્જા અચળ રહે છે? ધૂમકેતુ જ્યારે સૂર્યની ખૂબ નજીક આવે ત્યારે તેના દળમાં થતો ઘટાડો અવગણો.

એક ગ્રહ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સૂર્યથી સૌથી નજીકના અંતરે $r_1$ અને સૌથી દૂરના અંતરે $r_2$ છે. જો $v_1$ અને $v_2$ અનુક્રમે આ બિંદુઓ પરના રેખીય વેગ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2}$ શું થશે?

કલ્પના કરો કે એક હલકો ગ્રહ એક ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો ${T^2}$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

તારા $A$ અને તારા $B$ ની બનેલી એક દ્વિ-તારા પ્રણાલી (binary star system) ધ્યાનમાં લો,જેમના દળ અનુક્રમે $m_{A}$ અને $m_{B}$ છે અને તેઓ અનુક્રમે $r_{A}$ અને $r_{B}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ એ તારા $A$ અને તારા $B$ ના આવર્તકાળ હોય,તો -

એક દ્વિ-તારા (double star) એ બે તારાઓની એવી સિસ્ટમ છે જે ફક્ત તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) ની આસપાસ ફરે છે. ધારો કે તારાઓના દળ $m$ અને $2m$ છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $l$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણનો સમયગાળો કોના પ્રમાણમાં હશે?