Q કુલંબ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ, જે R મીટર લં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ વેગ $v$ છે. સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ કણ પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $Mg$ (નીચેની તરફ), સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ $F_e = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{g R}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ વેગ $v$ છે. સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ કણ પર લાગતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $Mg$ (નીચેની તરફ), સ્થિત-વિદ્યુત અપાકર્ષણ બળ $F_e = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q^2}{R^2}$ (ઉપરની તરફ) અને તણાવ $T$ (નીચેની તરફ) છે. આપેલ છે કે $Mg = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$, તેથી કેન્દ્ર તરફનું પરિણામી બળ $F_{net} = Mg - F_e + T = \frac{M v^2}{R}$ થાય. સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ $T = 0$ હોવાથી, $Mg - \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2} = \frac{M v^2}{R}$. $Mg = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$ હોવાથી, $0 = \frac{M v^2}{R}$, જેનો અર્થ છે કે $v = 0$. હવે, સૌથી નીચલા બિંદુ (વેગ $v_0$) અને સૌથી ઉચ્ચ બિંદુ (વેગ $v = 0$) વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા: સૌથી નીચલા બિંદુએ કુલ ઉર્જા = સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ કુલ ઉર્જા. $\frac{1}{2} M v_0^2 + U_{lowest} = \frac{1}{2} M v^2 + U_{highest}$. સ્થિતિ ઉર્જામાં ગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્થિત-વિદ્યુત બંને ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે. $U_{grav} = Mgh$, $U_{elec} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q^2}{r}$. ઉર્જામાં ફેરફાર: $\frac{1}{2} M v_0^2 = Mg(2R) + \Delta U_{elec}$. કેન્દ્રથી અંતર $R$ અચળ હોવાથી, વર્તુળાકાર પથ દરમિયાન સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જા અચળ રહે છે. તેથી, $\frac{1}{2} M v_0^2 = Mg(2R)$. $v_0^2 = 4gR$. $v_0 = 2 \sqrt{gR}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module