एक अनंत, सीधे तार में धनात्मक Z-दिशा में I धा | vedclass

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Question

(C) तारों से बिंदु $P$ की दूरियाँ $r_1 = 3 \ m$ और $r_2 = 4 \ m$ हैं। तारों के बीच की दूरी $5 \ m$ है। चूँकि $3^2 + 4^2 = 5^2$, दो तारों और बिंदु $P$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{24} \left( \frac{\mu_0 I}{\pi} \right)$

Vedclass · Answer

(C) तारों से बिंदु $P$ की दूरियाँ $r_1 = 3 \ m$ और $r_2 = 4 \ m$ हैं। तारों के बीच की दूरी $5 \ m$ है। चूँकि $3^2 + 4^2 = 5^2$, दो तारों और बिंदु $P$ द्वारा निर्मित त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है, जिसका समकोण $P$ पर है।पहले तार के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (3)} = \frac{\mu_0 I}{6 \pi}$ है।दूसरे तार के कारण $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi (4)} = \frac{\mu_0 I}{8 \pi}$ है।चूँकि धाराएँ विपरीत दिशाओं में हैं, चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}_1$ और $\vec{B}_2$ बिंदु $P$ पर एक-दूसरे के लंबवत हैं क्योंकि त्रिभुज $P$ पर समकोण है। अतः, कुल चुंबकीय क्षेत्र $B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$ होगा।$B = \sqrt{\left( \frac{\mu_0 I}{6 \pi} \right)^2 + \left( \frac{\mu_0 I}{8 \pi} \right)^2} = \frac{\mu_0 I}{\pi} \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{64}} = \frac{\mu_0 I}{\pi} \sqrt{\frac{16 + 9}{576}} = \frac{\mu_0 I}{\pi} \sqrt{\frac{25}{576}} = \frac{5}{24} \left( \frac{\mu_0 I}{\pi} \right)$.

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