1+{ }^{n} C_{1} cos theta+{ }^{n} C_{2} cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2 \cos \frac{	heta}{2}ight)^{n} \cos \frac{n 	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n 	heta$.તેથી $S = \operatorname{Re}\left(\sum_{k=0}^{n} { }^{n} C_{k} e^{ik	heta}ight) = \operatorname{Re}((1+e^{i	heta})^n)$.$1+e^{i	heta} = 1+\cos 	heta + i \sin 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.$1+e^{i	heta} = 2 \cos \frac{	heta}{2} \left(\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}ight) = 2 \cos \frac{	heta}{2} e^{i	heta/2}$.આમ, $(1+e^{i	heta})^n = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n e^{in	heta/2} = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \left(\cos \frac{n	heta}{2} + i \sin \frac{n	heta}{2}ight)$.વાસ્તવિક ભાગ લેતા, આપણને $S = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \cos \frac{n	heta}{2}$ મળે છે.

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $r = 0, 1, 2, \dots, 2016$ માટે $T_r = ^{2016}C_r x^{2016-r}$ હોય,તો $(T_0 - T_2 + T_4 - \dots + T_{2016})^2 + (T_1 - T_3 + T_5 - \dots - T_{2015})^2$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા -

List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module