$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

यदि $0 \leq x \leq \pi / 2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

मान लीजिए कि $m$ और $n$ दो धनात्मक पूर्णांक हैं जो $1$ से बड़े हैं। यदि $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \left( \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} \right) = -\left( \frac{e}{2} \right)$ है,तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विघात बहुपद $p(x)$ के मूल $1$ और $\alpha$ हैं, जबकि द्विघात बहुपद $q(x)$ के मूल $1$ और $\beta$ हैं। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$, $r(x) = p(x) + q(x)$ के मूल हैं। तब $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)}] = $

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}}$ का मान है