f: X rightarrow R, જ્યાં X = {x mid 0

Question

(C) ધારો કે $t = 2x-1$. કારણ કે $0 < x < 1$, તેથી $-1 < 2x-1 < 1$, એટલે કે $-1 < t < 1$.વિધેય $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ બને છે, જ્યાં $t \in (-1, 1)$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = 2x-1$. કારણ કે $0 વિધેય $f(t) = \frac{t}{1-|t|}$ બને છે, જ્યાં $t \in (-1, 1)$.આને નીચે મુજબ લખી શકાય:$f(t) = \begin{cases} \frac{t}{1+t}, & -1 $f$ સતત છે અને $\lim_{t 	o -1^+} f(t) = -\infty$ તથા $\lim_{t 	o 1^-} f(t) = +\infty$ હોવાથી, $f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે. તેથી, $f$ વ્યાપ્ત છે.હવે, વિકલન શોધીને એક-એક હોવાની ચકાસણી કરીએ:$f'(t) = \begin{cases} \frac{1}{(1+t)^2}, & -1 બધા $t \in (-1, 1)$ માટે $f'(t) > 0$ હોવાથી, વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.તેથી, $f$ એક-એક છે.આમ, $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી તે બાયજેક્ટિવ (bijective) છે.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $f: N \rightarrow N$ જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & x \text{ અયુગ્મ હોય} \\ x-1, & x \text{ યુગ્મ હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ . . . . . . છે.

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ થાય તેવા $f: A \rightarrow A$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module