$12 \text{ cm}$ લંબાઈ અને $20m$ દળનો એક સમાન સળિયો લીસી આડી ટેબલ પર પડેલો છે. બે બિંદુવત દળ $m$ અને $2m$ સમાન ઝડપ $v$ સાથે અને સળિયાના સમતલમાં વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યા છે. આ દળો એકસાથે સળિયા સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી, આખી સિસ્ટમ કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. $v$ અને $\omega$ નો ગુણોત્તર શોધો:

$L$ લંબાઈનો એક સખત સમાન સળિયો $AB$ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેની ઉભી સ્થિતિમાંથી લપસી રહ્યો છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). કોઈ એક સમયે,સળિયા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\theta$ છે. તેની ગતિ વિશે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$[A]$ સળિયાનું મધ્યબિંદુ શિરોલંબ નીચેની તરફ પડશે
$[B]$ બિંદુ $A$ નો ગતિપથ પરવલય છે
$[C]$ જમીન સાથે સંપર્કમાં રહેલા બિંદુની સાપેક્ષે તાત્ક્ષણિક ટોર્ક $\sin \theta$ ના પ્રમાણમાં છે
$[D]$ જ્યારે સળિયો શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,ત્યારે તેના મધ્યબિંદુનું પ્રારંભિક સ્થિતિથી સ્થાનાંતર $(1-\cos \theta)$ ના પ્રમાણમાં છે

એક છેડેથી મિજાગરાવાળો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તે શિરોલંબ બને છે,ત્યારે તેનો નીચેનો અડધો ભાગ તૂટવાના બિંદુએ કોઈ પણ પ્રતિક્રિયા આપ્યા વિના અલગ થઈ જાય છે. તો મિજાગરાવાળા ઉપરના અડધા ભાગ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલ મહત્તમ ખૂણો '$\theta$' ......... $^o$ છે.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જ્યારે ભ્રમણ કરતી વસ્તુની આવૃત્તિ ત્રણ ગણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે, ત્યારે નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાની પરિઘ પર એક પાતળી દોરી વીંટાળેલી છે. પૈડાની ધરી સમક્ષિતિજ છે અને તેની આસપાસ તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. દોરીના છેડે $mg$ વજન લટકાવેલું છે,જે સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે પડે છે. $h$ અંતર કાપ્યા પછી પૈડાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$3\ kg\cdot m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું અને $2\ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ફરતું એક પદાર્થ,$12\ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ જેટલી જ ગતિઊર્જા ધરાવે છે જે .......... $m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે.