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Question

(D) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {

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$100$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$अंश और हर को $x^{10}$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{{{\left( {1 + \frac{1}{x}} ight)}^{10}} + {{\left( {1 + \frac{2}{x}} ight)}^{10}} + \dots + {{\left( {1 + \frac{{100}}{x}} ight)}^{10}}}}{{1 + \frac{{{{10}^{10}}}}{{{x^{10}}}}}}$जब $x 	o \infty$,तब $\frac{k}{x} 	o 0$ और $\frac{10^{10}}{x^{10}} 	o 0$.अतः,व्यंजक इस प्रकार होगा:$= \frac{{{{(1 + 0)}^{10}} + {{(1 + 0)}^{10}} + \dots + {{(1 + 0)}^{10}}}}{{1 + 0}}$अंश में कुल $100$ पद हैं,जिनमें से प्रत्येक का मान $1$ है:$= \frac{1 + 1 + \dots + 1 	ext{ (100 बार)}}{1} = 100$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(x + 1)}^{10}} + {{(x + 2)}^{10}} + \dots + {{(x + 100)}^{10}}}}{{{x^{10}} + {{10}^{10}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{जब } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{जब } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim_{x \to 0} f(x) = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n{{(2n + 1)}^2}}}{{(n + 2)({n^2} + 3n - 1)}} = $

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